熱力学 カルノーサイクルに関する重要問題

このページでは、理想気体のカルノーサイクルではQL/QH=TL/THであること、可逆カルノーサイクルの効率は作業物質によらないこと、
不可逆カルノーサイクルの効率<可逆カルノーサイクルの効率であることを導き、最終的にクラウジウスの不等式までを解説します。

熱機関に於いて1サイクルの間に高温熱源から受け取る熱量をqH、低温熱源に流す熱量をqL、外部にする仕事をwとするとこの熱機関の効率がη・w・q・1-と表される。(1)状態方程式がpv=nRTで与えられるカルノーサイクルでの等式・・・を示せ。(2)可逆なカルノーサイクルの効率は両熱源の温度だけで決まり、作業物質によらないことを示せ。(3)不可逆なカルノーサイクルの効率は、同じ熱源の間に働く可逆なカルノーサイクルの効率よりも小さいことを示せ。(4)高温熱源の温度をTH、低音熱源の温度をTLとしてこれらの熱源の間に働く任意のカルノーサイクルの効率は、η1-TL/THで表されることを示せ。

(ポイント)
カルノーサイクル関連の証明問題は熱力学の講義では必ず通る道です。
ここで挫折する人も数多くいますが、まず「経験的に、熱は低温側から高温側に流れることはない、
熱を全て仕事に変えることはできない、ということをまとめたのが熱力学だ」
という熱力学に関する大雑把なイメージを持った上で、カルノーサイクルの証明問題は 「複数のサイクルを組み合わせて証明する」というコツをつかむことで乗り切りましょう。
熱力学が必修だからやっているだけの人はこれで乗りきれて単位が取れれば良し、
今後も研究で使っていく人はやっているうちにより深いイメージを掴んでいく、
そうやって思っていれば「熱力学アレルギー」になって手が付かなくなることもないんじゃないかな、そう思ってます。
こんないい加減な考えでは物理学科の先生には怒られそうですが...
熱力学のはじめの部分全体にも当てはまることですが、
特にここでの問題のようにサイクルを扱う問題では、
熱や仕事の流れる向きや正負をどう決めたかに注意しましょう。

(類題)
(1) 2つの熱源の間におけるクラウジウスの不等式を導出せよ。
(2) (1)の結果を一般化して、任意の数の熱源の間におけるクラウジウスの不等式を導出せよ。

(類題の解答) 準備中です。

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熱力学第二法則・カルノーサイクルの証明問題・計算問題